一元二次方程根的解析式求解步骤详解

在数学领域，一元二次方程是基础而又重要的内容。一元二次方程的根的解析式求解是学习数学的重要环节。本文将详细解析一元二次方程根的解析式求解步骤，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

一、一元二次方程的定义

一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0（a≠0）的方程，其中a、b、c是常数，x是未知数。一元二次方程的根是指使方程成立的x的值。

二、一元二次方程根的解析式求解步骤

首先，我们需要确定一元二次方程中的a、b、c的值。这些值通常可以从题目中直接给出，或者通过观察方程的形式得出。

判别式Δ是判断一元二次方程根的情况的重要依据。判别式的计算公式为：

Δ = b² - 4ac

根据判别式的值，我们可以判断一元二次方程的根的情况：

根据判别式的值，我们可以分别求解一元二次方程的根的解析式。

x₁ = (-b + √Δ) / (2a)
x₂ = (-b - √Δ) / (2a)

x = -b / (2a)

方程无实数根

三、案例分析

【案例1】：求解方程2x² - 4x + 2 = 0的根。

解：首先，确定a、b、c的值：a = 2，b = -4，c = 2。

计算判别式Δ：Δ = (-4)² - 4×2×2 = 16 - 16 = 0。

由于Δ = 0，方程有两个相等的实数根。

求解根的解析式：x = -(-4) / (2×2) = 4 / 4 = 1。

因此，方程2x² - 4x + 2 = 0的根为x = 1。

【案例2】：求解方程x² - 2x - 3 = 0的根。

解：首先，确定a、b、c的值：a = 1，b = -2，c = -3。

计算判别式Δ：Δ = (-2)² - 4×1×(-3) = 4 + 12 = 16。

由于Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。

求解根的解析式：x₁ = (-(-2) + √16) / (2×1) = (2 + 4) / 2 = 3
x₂ = (-(-2) - √16) / (2×1) = (2 - 4) / 2 = -1

因此，方程x² - 2x - 3 = 0的根为x₁ = 3，x₂ = -1。

通过以上解析，我们可以清晰地了解一元二次方程根的解析式求解步骤。在实际应用中，熟练掌握这一步骤对于解决一元二次方程问题具有重要意义。